在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:48:31

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,点E、F分别为线段AB、BC的中点,连结EF、B'D.求异面直线EF、B'D间的距离.
连BD交EF于M点
EF⊥BB1,EF⊥BD,故EF⊥面B1BD
作MH⊥B1D交B1D于点H
EF⊥面B1BD,得EF⊥MH
即MH为EF和B1D的公垂线,MH也即为EF和B1D间的距离
DM=3/4BD=3√2/4a
B1D=√3a
MH/MD=B1B/B1D
解得MH=√6/4a

题目有错
因为角B=角EAF=60度===>角BAD=120
又因为角B=60度,角BEA=18,
===>角BAE=180-60-18=102角度
而角EAF=60度 而角BAD=角EAF+角EAF+角FAD=120
而由上得角EAF+角EAF=102+60=162>角BAD=120所以矛盾,题目有误

以平面CDD1C1为结合面作一全等的正方体记为CDD1C1EFGH,连接DE则有
ED//EF,则平面B1DE//EF,所以F到平面B1DE的距离就是所求的距离.(设为h)
V(D-B1FE)=1/3*S(B1FE)*CD=a^3/4=V(F-B1DE)=1/3*h*S(B1DE)=√6/6a^2*h
所以h=√6/4a
(注:B1DE由他们的边长可知这是一个Rt三角形)

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AD平行的棱有几条?为什么? 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是棱CC'的中点,求二面角A-B'P-B 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值.