在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1）求角B的大小2）若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:42:55

在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1）求角B的大小2）若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),
且m与n的夹角为π/6.
1）求角B的大小
2）若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),且m与n的夹角为π/6.1）求角B的大小2）若b=根号13,a+c=4,求三角形ABC的面积.
向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),
|m|=1, |n|=1
m*n= |m|*|n|* cosπ/6 = cosA/2 * cosC/2 - sinA/2 *sinC/2 = cos (A+C)/2
π/6. = (A+C)/2
A+C =π/3
B = 2π/3.
(2) 由余弦定理：b^2 = a^2 +c^2 - 2ac cosB --- (1)
a+c =4, 平方：a^2 +c^2 + 2ac =16 ---(2)
（1）(2) 得：ac =3
面积= (1/2)*ac*sinB = 3根号（3）/4

（1）∵m*n=(cosC/2,-sinC/2)*(cosA/2,sinA/2)=cosA/2cosC/2-sinA/2sinC/2)=cos（A/2+C/2)
向量m和n的夹角为6
∴cos（A/2+C/2)=1×1cosπ/6 即A/2+C/2=π/6，B=2π/3

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,则acosB+bcosA等于在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC? 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解三角函数问题,在三角形ABC中,三边分别为a b c,c²/(a+b) +a²/(b+c) =b,求角B 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?