三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D,E在BC上,且角DAE=45度.求证,CD的平方+BE的平方=DE的平方．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/24 08:05:07

三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D,E在BC上,且角DAE=45度.求证,CD的平方+BE的平方=DE的平方．
三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D,E在BC上,且角DAE=45度.求证,CD的平方+BE的平方=DE的平方．

三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D,E在BC上,且角DAE=45度.求证,CD的平方+BE的平方=DE的平方．
过D,E做DM⊥CA,EN⊥BA,M,N为垂足
设CD=x,BE=y,DE=z
则DM=x/√2,MA=(y+z)/√2,EN=z/√2,NA=(x+y)/√2
因为∠DAE=45°,所以∠CAD+∠EAB=45°
tan∠CAD+tan∠EAB=tan45°=1
tan∠CAD=MD/MA=x/(y+z),tan∠EAN=EN/AN=z/(y+x)
所以[x/(y+z)+z/(y+x)]/[1-x/(y+z)*z/(y+x)]=1
x/(y+z)+z/(y+x)=1-x/(y+z)*z/(y+x)
x^2+xy+z^2+yz=y^2+xy+yz
x^2+z^2=y^2
所以：CD的平方+BE的平方=DE的平方

不可能吧
BE和CD都>DE

三角形ABC中,角BAC=90°,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 已知:三角形ABC中,AB=20,AC=30,角BAC=150度,求三角形ABC的面积? 已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度? 在三角形ABC中,角ACB=90度,BC=1/2AB.求证；角BAC=30度在三角形ABC中,角BCA=90度,角BAC=30度,求证BC=1/2AB 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度在三角形abc中角bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分角BAC交BC于点D,求BD的长在三角形abc中角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,AB=2倍根号3,将三角形ABC 已知三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE,BC=EF,角BAC=角EDF=120度证三角形ABC≌三角形DEF