∫(π/2,0)sin^2 x dx=?这个定积分的上下限有可能标错了,但数值没有问题.实际上这是椭圆面积公式的推导,本人对积分了解不太多,希望能通俗点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:40:09

∫(π/2,0)sin^2 x dx=?这个定积分的上下限有可能标错了,但数值没有问题.实际上这是椭圆面积公式的推导,本人对积分了解不太多,希望能通俗点
∫(π/2,0)sin^2 x dx=?
这个定积分的上下限有可能标错了,但数值没有问题.
实际上这是椭圆面积公式的推导,
本人对积分了解不太多,希望能通俗点

∫(π/2,0)sin^2 x dx=?这个定积分的上下限有可能标错了,但数值没有问题.实际上这是椭圆面积公式的推导,本人对积分了解不太多,希望能通俗点
从0到π/2的定积分
∫(0,π/2)sin^2 x dx
=∫(0,π/2)(1-cos2x)/2 dx
=x/2-(sin2x)/4 | x从0到π/2
=π/2/2
=π/4

为了避免误会,将楼主的积分写成如下形式:∫[(sinx)^2]dx,[x:0→π/2]。

查积分表可知:∫[(sinx)^2]dx=-sinxcosx/2+x/2+C,
所以:
∫[(sinx)^2]dx,[x:0→π/2]
=-sinxcosx/2+x/2+C,[x:0→π/2]
=-[sinπ/2cosπ/2]/2+(π/2)/2-(-sin0cos0/2+0)
=π/4