小王和小李一个月内两次同时来到一家粮店买大米,两次的米价有变化,第一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克.他们购买的方式不一样,小王每次总买相同质量的大米,小李每次只拿出相同

小王和小李一个月内两次同时来到一家粮店买大米,两次的米价有变化,第一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克.他们购买的方式不一样,小王每次总买相同质量的大米,小李每次只拿出相同
小王和小李一个月内两次同时来到一家粮店买大米,两次的米价有变化,第一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克.他们购买的方式不一样,小王每次总买相同质量的大米,小李每次只拿出相同数目的钱来买米,问谁的购买方式合算?

小王和小李一个月内两次同时来到一家粮店买大米,两次的米价有变化,第一次米价为x元/千克,第二次米价为y元/千克.他们购买的方式不一样,小王每次总买相同质量的大米,小李每次只拿出相同
此题比较有意思,主要考思路及应用.
比较他们的价格差,并讨论.{括号里的字,便于理解}
1、小王的平均价格是 (x+y) /2{设小王每次买M克米,平均价格=（xm+ym)/（m+m)=(x+y) /2}
2、小李的平均价格是 2 /（1/x + 1/y）{设小王每次买N元钱的米,平均价格=（n+n)/(n/x+n/Y)=2 /（1/x + 1/y）}
3、小王的平均价格?小李的平均价格{?是＜＞＝}
4、(x+y) /2?2 /（1/x + 1/y）
5、(x+y) /2?2 /（（x+y）/xy){x、y大于0}
6、(x+y) /2?2 xy/（x+y）
7、(x+y)²?4xy{x、y大于0,x+y＞0}
8、x²+2xy+y²?4xy
9、x²+2xy+y²-4xy?0
10、（x-y)²?0
11、讨论
当x=y时（x-y)²=0,小王和小李购买方式一样
当x≠y时（x-y)²＞0,即小王-小李的价格＞0,即小王合算

小王的平均价格是 (x+y) /2
小李的平均价格是 2 /（1/x + 1/y）
如果(x+y) /2≥ 2 /（1/x + 1/y）
当且仅当 （x=y）时候等号成立
所以小李的购买方式合算

第一次小王买了a千克 小李买了b千克
则 小王用ax元 小李用bx元
第二次小王用ay元 小李用bx/y元
小王一共用ax+ay元 小李一共用（bxy+bx）/y元
分类讨论
bxy+bx>axy+ay² 则小王合算
< 小李合算
是不是少条件啊