作业帮对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于［1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:23:13
对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于［1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x
对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于［1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x属于［1,m］,就有f(x+t)≤x成立.
对称轴是x=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1(1)求函数f(x)的解析式.(2)若g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3在x属于［1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要x
第(2)小题中应是x属于［－1,1］啊?!
(1)由题意可得二次函数解析式为：
f(x)=a(x+1)²,其中a>0
又f(1)=1
则a(1+1)²=1
解得a＝1/4
所以函数解析式f(x)=1/4 *(x+1)²
(2)由(1)得：
g(x)=(λ+1)f(x-1)-λx-3
=(λ+1)*(1/4)*x² --λx-3
=[(λ+1)/4]*x² --λx-3
当λ＝－1时,则g(x)=x-3,易知函数g(x)在x属于［1,1］上是增函数
当λ≠－1时,考察二次方程[(λ+1)/4]*x² --λx-3＝0,
Δ＝(-λ)²-4*[(λ+1)/4]*(-3)=λ²+3λ+3=λ²+3λ+(3/2)²-(3/2)²+3=(λ+3/2)²+3/4
可知,对于任意实数λ,恒有Δ>0,即二次方程[(λ+1)/4]*x² --λx-3＝0恒有两个不同的实数根
则当λ≥0,即(λ+1)/4>0,二次函数g(x)图像开口向上,且与x轴有两个不同的交点,有：
g(0)=-30,易知二次函数g(x)此时在[-1,0]上
必是减函数,不符合题意,即λ≥0不成立
当0>λ>-1,即(λ+1)/4>0时,二次函数g(x)图像开口向上,且与x轴有两个不同的交点,有：
g(0)=-3