已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:31:23

已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!

已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
1.t=2
f(x)=(x+t/2)*2-(t/2)*2,其对称轴为x=-t/2
分情况讨论:对称轴在-1左边,则x=-t/2时取得最小值,f(t/2
)=-1,代入函数,求的t=2
当对称轴在-1右侧,则函数在区间[-1,0]为递增函数,f(-1)=-1
求的t=2
2. 代入点则有等式:(根号(sn+1)+根号sn)*2+2(根号(sn+1)+根号sn)=2an,
sn应该是用an表示的函数.

好像一点感觉都没有啊

第2问:
(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)代入函数得:
2A(n+1)=[根号S(n+1)+根号Sn]²+2[根号S(n+1)+根号Sn]
把平方拆开,并把A(n+1)化为S(n+1)-Sn得到:
S(n+1)-2根号[S(n+1)*Sn]-3Sn=2[根号S(n+1)+根号Sn]
把左边的因式分解得到:
[根号S(n+1)+根号Sn...

全部展开

第2问:
(根号(Sn+1)+根号Sn,2an)代入函数得:
2A(n+1)=[根号S(n+1)+根号Sn]²+2[根号S(n+1)+根号Sn]
把平方拆开,并把A(n+1)化为S(n+1)-Sn得到:
S(n+1)-2根号[S(n+1)*Sn]-3Sn=2[根号S(n+1)+根号Sn]
把左边的因式分解得到:
[根号S(n+1)+根号Sn][根号S(n+1)-3根号Sn]=2[根号S(n+1)+根号Sn]
化简得:根号S(n+1)+1=3根号Sn+3
{根号Sn(n+1)+1}为以3为公比,2为首项的等比数列,然后得到Sn=[2*3^(n+1)-1]²

收起