等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 21:28:33

等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.

等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.
F(a√2,0),A(a,0),
MN⊥x轴时∠MAN最大,当MN无限趋向于平行渐近线时∠MAN取下确界.
MN⊥x轴时,MN:x=√2a,代入x^2-y^2=a^2,①得
y^2=a^2,y=土a,
tanXAM=FM/AF=a/[(√2-1)a]=√2+1,
由万能公式,cosMAN=[1-(√2+1)^2]/[1+(√2+1)^2]=-√2/2.
当MN无限趋向于平行渐近线时:MN→y=x-a√2,②
代入①,2ax√2=3a^2,x=3a√2/4,
代入②,y=-√2a/4,
记N(x,y),则tanXAN=-y/(x-a)=√2/(3√2-4)=3+2√2,
cosXAN=1/√[1+(3+2√2)^2]=1/√(18+12√2),
sinXAN=(3+2√2)/√(18+12√2),
∠MAN→∠XAN+45°,
cosMAN→(cosXAN-sinXAN)/√2=-(√2+2)/√(18+12√2),
∴cosMAN的取值范围是[-√2/2,-(√2+2)/√(18+12√2)).

等轴双曲线x^2-y^2=a^2的离心率 等轴双曲线x^2-y^2=a^2与直线y=ax(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且|AB|=4根号15,求等轴双曲线方程 等轴双曲线中心在原点,于直线y=1/2x交于A,B两点,且|AB|=2%15,求双曲线方程%为根号 等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围. 设p为等轴双曲线为x^2-y^2=a^2(a>0)右支上的一点,F1F2是左右焦点,若向量PF1乘以PF2=0,向量PF2=6,求双曲求双曲线方程. 设P是等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)右支上一点,F1,F2是左右焦点,若向量PF2*F1F2=0,|PF1|=6,双曲线方程? 已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,与直线X-2Y=0相交于A,B两点,若|AB|=2根号15,求此双曲线的方程请给出全过程 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.2、对称轴都在坐标轴上,等轴双曲线,一个焦点是F1(-6,0)求双曲线方 若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程 若等轴双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,与直线x-2y=0交于A、B两点,且绝对值AB=2根号15 求双曲线方程 双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)2=0(1)求双曲线的解析式.(2)双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)^2=0(1)求双曲线的解析式.(2)直线y=2x-2交x轴于A、交y轴于B,在双曲线上是否 等轴双曲线x-y=a截直线4x+5y=0所得弦长为根号41,则双曲线的实轴长是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个顶点时焦距的一个四等分点,则双曲线的离心率? 双曲线渐近线3X±2Y=0,且双曲线经过A(-4,3) 求方程.