双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形求e.要过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:41:43

双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形求e.要过程,谢谢!
双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形
求e.要过程,谢谢!

双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形求e.要过程,谢谢!
设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,P(x,y)在双曲线上.
1)如果 PA丄PF,因为A(-a,0),F(c,0),
则 (x+a)(x-c)+y^2=0 ,且 (x+a)^2+y^2=(x-c)^2+y^2 ,
解得 x=(c-a)/2 ,y=±(c+a)/2 ,(或者直接画图看出,不用解那么麻烦)
代入双曲线方程得 (c-a)^2/a^2-(c+a)^2/b^2=4 ,
(c-a)^2/a^2-(c+a)^2/(c^2-a^2)=4
所以 (e-1)^2-(e+1)/(e-1)=4 ,
解得 e=2+√2 .
2)如果 PF丄AF ,因为A(-a,0),F(c,0),
所以 P(c,c+a),
代入双曲线方程得 c^2/a^2-(c+a)^2/b^2=1 ,
e^2-(e+1)/(e-1)=1 ,
解得 e=2 .
综上可得 e=2+√2 或 e=2 .

双曲线的左顶点为A,右焦点F,P为双曲线上一点,PFA为等腰直角三角形求e.要过程,谢谢! 双曲线c2椭圆c1的焦点为顶点,顶点为焦点,b是双曲线第一象限上任意一点A F分别为椭圆的右顶点和左焦点 椭圆的e=(1/2)∧0.5 b=c双曲线c2椭圆c1的焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线第一象限上 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若△MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为多少? 双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若总有角PFA=2角FAP,则双曲线的离心率为 一道关于双曲线的数学题过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.5 [ 标签:双曲线,焦点双曲线,渐 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.(1)求双曲线的方程(2)过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以 双曲线的右顶点A,右焦点F,以A为圆心,AF为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线离心率落在区间( )双曲线的右顶点A,右焦点F,以A为圆心,AF为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线离心 双曲线的公式请问是|PF1|-|PF2|=2a还是|PF2|-|PF1|=2a P为双曲线上的一点,F1为双曲线的左焦点,F2为双曲线的右焦点 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,点P在双曲线上,且PF垂直于X轴,直线AP交Y轴于点M,若向量MP=2向量AM,则双曲线的离心率为多少 的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2、P是双曲线右支上的一点,则分别以PF1和A1A2的、双曲线 的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2、P是双曲线右支上的一点,则分别以PF1和A1A2的直径的两圆的 在双曲线标准方程中,a>0,b>0,设左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方端点为B,若角ABF=90°,则双曲线的离心率 在双曲线标准方程中,a>0,b>0,设左焦点为F,右顶点为A,虚轴上方端点为B,若角ABF=90°,则双曲线的离心率如题, )已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角...)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角EpF=60度,三角形EPF面积=12倍根号3,求双曲线方程 )已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角...)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角EpF=60度,三角形EPF面积=12倍根号3,求双曲线方程 已知双曲线的左,右顶点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2则双曲线的离心率e的最大值已知双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线上且绝对值PF1=绝 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,点P在双曲线上,PF垂直x轴,直线AP交y轴于点M,若向量MP=2AM,则双曲线的离心率是多少 求双曲线离心率的变化范围过双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线l,垂足为P,设l与双曲线的左、右两支相交于A、B.(1)求证:点P在双曲线的右准线上.(2)求 高中数学双曲线在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为?