若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?答案是（（2√6）/3 .-1）

若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?答案是（（2√6）/3 .-1）
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?
答案是（（2√6）/3 .-1）

若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（1,-1）,F是其右焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为?答案是（（2√6）/3 .-1）
∵a²=4,b²=3 ∴c²=4-3=1===>c=1
e=c/a=1/2
右准线方程是 x=a²/c=4
作M到右准线L的垂线N,这样MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF
这样MP+2MF就等于MP+MN,而P就定点,L为定直线,就变了点到直线的距离,肯定是垂线段最短,所以做P到L的垂线,与椭圆的交点就是所求的距离的值最小时,点M的坐标,这时PM//X轴,
所以将y=-1入代椭圆方程,解得 x=2√6/3 (负值在左边,舍去)
所以M点坐标是(2√6/3,-1)