如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:42:43

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.
思路:可证三角形BDF全等于三角形EFC,从而BD=EF,DF=CE,又等边三角形ACE中CE=AE,所以DF=AE;又等边三角形ABD中BD=AD,所以EF=AD;所以在四边形ADFE中有两组对边分别相等,所以它是平行四边形.