设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a.当a在什么范围内取值时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:32:05

设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a.当a在什么范围内取值时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点.
设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a.当a在什么范围内取值时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点.

设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a.当a在什么范围内取值时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点.
f'(x)=3x²-2x-1
令f'(x)=0得：
x=1或x=-1/3
要使曲线f(x)与x轴仅有一个交点
只需：f(1)=1-1-1+a>0
或f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3+a1或a

首先需确定原函数f(x)=x^3-x^2-x+a有两个拐点,,负无穷到第一个拐点和第二个拐点到无穷大为增函数,第一个拐点到第二个拐点为减函数,则f`(x)=3x^2-2x^-1,令f`(x)=3x^2-2x^-1=0,则得到原函数的两个拐点x1=-1/3,x2=1.
f(1)=-1+a,f(-1/3)=5/27 +a.
曲线f(x)与x轴仅有一个交点,则需在第一个拐点值小于0或第二...

全部展开

首先需确定原函数f(x)=x^3-x^2-x+a有两个拐点,,负无穷到第一个拐点和第二个拐点到无穷大为增函数,第一个拐点到第二个拐点为减函数,则f`(x)=3x^2-2x^-1,令f`(x)=3x^2-2x^-1=0,则得到原函数的两个拐点x1=-1/3,x2=1.
f(1)=-1+a,f(-1/3)=5/27 +a.
曲线f(x)与x轴仅有一个交点,则需在第一个拐点值小于0或第二个拐点值大于0.
-1+a>0,a>1;5/27 +a<0,a<-5/27,所以有a>1或a<-5/27.

收起

设函数f(x)=x^2-|x+a|为偶函数,则实数a为 设函数f(x)=2^x+a*2^-x-1(a为实数).若a 设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值! 设a为实数,函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a的极值是 设函数f(x)=x^2-x+3,实数a满足/x-a/ 设a为正实数,函数f(x)=x*3-ax*2-a*2x+1,x属于全体实数,求f(x)的极值 设a为实数,函数f(x)=x的3次方－x的2次方－x+a 求函数f(x)的极值 设为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=2x的平方+(x-a)×(x-a)的绝对值 设a为实数,函数f(x)=x2+｜x-a｜+1(x是实数),求f(x)的最小值. 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设a为实数,函数f（x）=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f（x）的最小值 设函数f(x)=x^2+|2x-a| (x∈R,a为实数)(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值(2)设a>2,求函数f(x)的最小值 设函数f(x)=x^2-2x,实数a满足|x-a| 设a为实数,函数f(x)=x^2+Ix-aI+1 求f(x)的最小值 设a为实数,函数f(x)=x^3-ax^2+(a^2-1)x 1)求函数f(x)的零点 2)求函数f(x)的(x>a)的单调区间 设a为实数,函数f (x)=x²+|x-a|+1,x∈R 1.讨论此函数的奇偶性 2 f (x)的最小值