已知集合A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C是B的子集,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:52:01

已知集合A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C是B的子集,求a的取值范围
已知集合A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C是B的子集,求a的取值范围

已知集合A={x|–2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A}且C是B的子集,求a的取值范围
令x^2=2x+3
因C是B的子集
X^2-2X-3=0
(x-3)(x+1)=0
集合B中必含{y=2x+3=9,y=2x+3=1}
x>3时
(集合C的最大值)-(集合B的最大值)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4>0,
与C是B的子集相矛盾,因而x的最大值为3; (一)
同理x0,
与C是B的子集相矛盾,因而x的最小值为-1; (二)
综(一)(二):
-1