函数f(x)=x²+2ax+1在【0,1】上的最大值为f(1),则a的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:48:05

函数f(x)=x²+2ax+1在【0,1】上的最大值为f(1),则a的取值范围是什么
函数f(x)=x²+2ax+1在【0,1】上的最大值为f(1),则a的取值范围是什么

函数f(x)=x²+2ax+1在【0,1】上的最大值为f(1),则a的取值范围是什么
f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
顶点坐标(-a,1-a^2)
当x≤-a时,函数递减,当x≥-a时,函数递增.
(1)
当a≥0,即-a≤0时,函数递增.最大值为f(1)
(2)
当01时,函数递减,f(1)不能为最大值,不满足题意.
综上,a的取值范围为:a>-1/2

f(x)=(x+a)^2-a^2+1
对称轴是x=-a
在【0,1】上的最大值为f(1),说明对称轴在X=1/2的左边,
即x=-a<=1/2
则a的取值范围是[-1/2,+无穷)

f(x)=x²+2ax+1=(x+a)^2-a^2+1
对称轴是x=-a
在【0,1】上的最大值为f(1),说明对称轴在X=0的左边,
即x=-a<=0
则a的取值范围是[0,+无穷)