已知x+1/x=4,求x²/x^4+x²+1的值

已知x+1/x=4,求x²/x^4+x²+1的值
已知x+1/x=4,求x²/x^4+x²+1的值

已知x+1/x=4,求x²/x^4+x²+1的值
x²/(x^4+x²+1) 分子分母同时除以x²得
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x²+2+1/x²)-1]
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/(4²-1)
=1/15

x+1/x=4
两边平方得：
x²+1/x²+2=16
x²+1/x²=14
(x^4+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=x²+1/x²+1
=14+1
=15
取倒数得：
x²/x^4+x²+1
=1/15