an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/28 15:56:08

an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限
an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限

an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1)) a1=1 证明an收敛并求极限
用单调有界证有极限方便,a1>0,a2,a3……an显然>0,化简an=(1+2a(n-1))/(1+a(n-1))=2-1/1+a(n-1)a(n-1),必有a(n+1)>an,所以单增有界,必有极限
设极限x,有X=(1+2X)/(1+X)===>X=【1+根号5】/2

电脑不好打数学公式，应该不难好好研究下，求出a2=3/2>a1,令f（x）=（1+2x）/(1+x),判断f
(x)导数为1/(1+x)平方>0,可得到f（x）为增函数，a（n）为曾，x-》无穷时f(x)=2,可以得到a（n）收敛，，令a（n）收敛是为A，则a(n-1)收敛也为A，对你的式子两边去n》无穷时的极限，有A=（1+2A）/(1+A)，得A=2,,,
！！！！注:令...

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收起

数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 数列an中,若a（ n+1）=an+(2n-1)求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an An=1 A(n+1)=0.5(An+2/An) 求An的极限对于数列A(n),极限（2n-1)An=1,求极限 n*A(n) a(n+1)=2an+2^n-1. an-a(n-1)=2n-10 求通项公式 a(n+1)=an+2n怎样用待定系数法求通项 a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an a(n+2)=(2+i^2n)an+1+i^2n,求an An>0,A1=2,当n>=2,An+A(n-1)=n/(An-A(n-1))+2,求An通项 An>0,A1=2,当n>=2,An+A(n-1)=n/(An-A(n-1))+2,求An通项数列：A(n+1)^2+An^2+16=8[A(n+1)+An]+2A(n+1)An,则An=? 已知数列{an},当n∈N*时都有an>0,且an^2≤an-a(n+1),证明an {An},A1=1 A [n+1]=An+2n+1 求{an}通项式?A [n+1]=An+2n+1 是 A [n+1]=An+2n-1 打错了