已知函数f(x)=2*9^X-3^x+a^2-a-3,当0小于等于x小于等于1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:10:20

已知函数f(x)=2*9^X-3^x+a^2-a-3,当0小于等于x小于等于1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围?
已知函数f(x)=2*9^X-3^x+a^2-a-3,当0小于等于x小于等于1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围?

已知函数f(x)=2*9^X-3^x+a^2-a-3,当0小于等于x小于等于1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围?
设t=3^x,因为0≤x≤1,所以 1≤t≤3,问题转化为：
当1≤t≤3时,有2t²-t+a²-a-3>0恒成立
即 a²-a-3>t-2t²,1≤t≤3
令 g(t)=t-2t²,1≤t≤3
从而 a²-a-3>[g(t)]max,1≤t≤3
而 g(t)=-2t²+t的对称轴为t=1/4,在[1,3]是减函数,从而最大值为g(1)=-1
所以 a²-a-3>-1,a²-a-2>0,
解得 a>2或a

你看我的思路对不，首先一看9的x次，再看3的x次，容易想到换元，然后就可以令3^x=t，则t属于1到3，原式看作2*(t^2)-t+a^2-a-3>0，移向得a^2-a-3>-2*(t^2)+t ，这样就知道要想左边大于右边恒成立，要左边恒大于右边最大值，右边的最大值应该是t=1的时候等于-1，所以a^2-a-3>-1，解得
a>2或a＜-1...

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你看我的思路对不，首先一看9的x次，再看3的x次，容易想到换元，然后就可以令3^x=t，则t属于1到3，原式看作2*(t^2)-t+a^2-a-3>0，移向得a^2-a-3>-2*(t^2)+t ，这样就知道要想左边大于右边恒成立，要左边恒大于右边最大值，右边的最大值应该是t=1的时候等于-1，所以a^2-a-3>-1，解得
a>2或a＜-1

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已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=-x³+3x²＋9x+a 已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)={x^-2x+3a,x≥2；2x-1.x 已知函数f(x)=3x+2,x 已知函数f(x)={3x+2,x 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3,设a=4,求函数f(x)的极值.