作业帮如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD1.求证:三角形ABF相似三角形COE 2.当O为AC边中点,AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值 3.当O为AC边中点,AC：AB=n时,请直接写出OF：OE的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:50:53
如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD1.求证:三角形ABF相似三角形COE 2.当O为AC边中点,AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值 3.当O为AC边中点,AC：AB=n时,请直接写出OF：OE的
如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD
1.求证:三角形ABF相似三角形COE 2.当O为AC边中点,AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值 3.当O为AC边中点,AC：AB=n时,请直接写出OF：OE的值 图有点烂 时间紧
如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD1.求证:三角形ABF相似三角形COE 2.当O为AC边中点,AC：AB=2时,如图2,求OF：OE的值 3.当O为AC边中点,AC：AB=n时,请直接写出OF：OE的
1、 ∵ AD⊥BC ∴∠ BAD=∠BCA ∵ AD⊥BC,BO⊥OE ∴∠ ABF=∠COE ∴ΔABF∽ΔCOE 2、∵AC：AB=2 ∴∠ABF=∠COE=∠BOA=45° O为AC边中点,即OC=AB 在三角形OEC中,作EM⊥OC,交点为M 在三角形ABF中,作FP⊥AB交于AB于P 在三角形AFO中,作FN⊥AO交于AO于N 则ΔBPF ≌ΔOME ∴ OE:OF=BF:OF ∵ΔBPF∽ΔFNO ∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN ∵∠PAF=∠ACB ∴ PF:FN=AB:AC=1:2 ∴ OF:OE=2 3、OF:OE=(n^3)/4 证明:在三角形OEC中,作EM⊥OC,令EM=X,AB=a 作FN⊥AO交于AO于F 则CM=nX,EC=√(n^2+1)X OM=OC-CM=nX/2-nX BE=BC-CE=√(n^2+1)a-√(n^2+1)X OB=√(AB^2+OA^2)=√(n^2+4)/2 由OE^2=BE^2-OB^2=OM^2+EM^2解得：X=an^2/[2(n^2+2)] ∵ΔABF∽ΔCEO ∴ OE:BF=OC:AB=EC:AF,可推得：BF:OF=AB:FN-1 BF=OE*EC:AF ∴ OE:OF=(AB:FN)*(AF:EC)-AF:EC ∵ AF:FN=BC:AC ∴ OE:OF=(BC:AC)*(AB:EC)-AF:EC=(AB:AC)*(BC:EC)-AF:EC ∵ AF:EC=AB:OC ∴ OE:OF=(AB:AC)*(BC:EC)-AB:OC =(1:n)*(BC:EC)-2/n ∵ EC:BC=EM:AB=X:a ∴ OE:OF=(1:n)*(a/X)-2/n 将X=an^2/[2(n^2+2)]代入上式可得；OF:OE=n^3/4 当n=2时,OF:OE=8/4=2