作业帮二次函数符号问题如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2） ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2< x1 先谢谢啦！我不懂用极限，可否不用极限来解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:42:02
二次函数符号问题如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2） ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2< x1 先谢谢啦！我不懂用极限，可否不用极限来解答
二次函数符号问题
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2） ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2< x1
先谢谢啦！
我不懂用极限，可否不用极限来解答
二次函数符号问题如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2） ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2< x1 先谢谢啦！我不懂用极限，可否不用极限来解答
∵开口向下 ∴a＜0
与y轴的交点大于0 即b＞0
由于对称轴-1＜-b/2a＜0 所以可得2a＜b＜0
所以a＜0 b＜0 c＞0
∴abc＞0 2a-b＜0
由于x=-2时 y=4a-2b+c＜0
所以4a-2b+c＜0
先求对称轴的极限
当X1无限接近-2，X2无限接近0 的时候，对称轴无限接近X=-1，但不会在X=-1的左边
当X1无限接近-1，X2无限接近 1 的时候，对称轴无限接近X=0，但不会在X=0的右边
所以对称轴在直线X= - 1和X=0之间(用以判断单调性)
即 - 1<-b/(2a)<0
因为过点（-1,2），所以a<0，所以b<0
2a - b<...
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先求对称轴的极限
当X1无限接近-2，X2无限接近0 的时候，对称轴无限接近X=-1，但不会在X=-1的左边
当X1无限接近-1，X2无限接近 1 的时候，对称轴无限接近X=0，但不会在X=0的右边
所以对称轴在直线X= - 1和X=0之间(用以判断单调性)
即 - 1<-b/(2a)<0
因为过点（-1,2），所以a<0，所以b<0
2a - b<0 3小题
所以在X>0的时候，是递减的，在X1处等于0，所以当X=0 的时候大于0，所以C>0
所以abc>0；1小题
当X= - 2时，y=4a-2b+c，当X< - 1，单调增，在X1时等于0，
X1> -2，故在X= - 2时，小于0
即4a-2b+c<0；2小题
因为过点（-1,2），所以最大值为 c-(b^2/(4a))>2，且a<0
解不等式为b^2+8a>4ac ；4小题
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∵开口向下 ∴a＜0
∵抛物线与Y轴的交点在上半轴 ∴c＞0
∵抛物线与X轴 交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2< x1 <-1 ，0< x2 <1
∴ -1＜-b/2a＜0 即b＜0 ,
∴ ① abc>0 ， ③ 2a-b＜0
由函数图像可知当x=-2时，y＜0
...
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∵开口向下 ∴a＜0
∵抛物线与Y轴的交点在上半轴 ∴c＞0
∵抛物线与X轴 交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2< x1 <-1 ，0< x2 <1
∴ -1＜-b/2a＜0 即b＜0 ,
∴ ① abc>0 ， ③ 2a-b＜0
由函数图像可知当x=-2时，y＜0
∴ ②4a-2b+c<0
∵二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（-1,2），又 -1＜-b/2a＜0
∴b2-4ac\4a＞2
即④b2+8a>4ac
∴以上结论正确的有：①②③④
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