三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:09:48

三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和
三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和

三角形ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线的交点为O,若向量AO=a向量AB+b向量BC,求实数a和b的和
以AO和BC的交点为原点,以BC为X轴,OA方向为Y轴建立直角坐标系.
则向量AB=(-3,-4) 向量BC=(6,0)
利用角平分线上的点到两边距离相等可得O点坐标为(0,1.5)
向量OA=(0,-2.5)
a(-3,-4)+b(6,0)=(0,-2.5)
得a=1.25 b=2.5
a+b=3.75