作业帮直线.圆的位置关系 (15 17:25:7)求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:37:02
直线.圆的位置关系 (15 17:25:7)求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程
直线.圆的位置关系 (15 17:25:7)
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程
直线.圆的位置关系 (15 17:25:7)求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程
根据这两个式子求出两个交点坐标是
(-3,2)和(-11/5,2/5)
求出两点所连线段的长度和中点坐标
长度是 4(根号10)/5
中点坐标是 (-13/5,2/5)
以中点为圆心 线段长度为直径 得到圆公式
(x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5
解题思路：
看到“过直线2x+y+4=0和圆x平方+y平方+2x-4y+1=0的交点”
你应该想到你会通过计算得到两个交点坐标
而看到后面“面积最小的圆的方程”
你要想到什么样的圆是面积最小的
答案是 半径最小的圆
那下一步就是什么样的圆过两个已知的交点半径最小
那就是当这两个一直点的连线是这个圆的直径的时候
所以不难得出以上的计算
分析：先圆心到直线的距离，面积最小的圆也就是以圆切割直线的线段作为直径的圆。再将直线方程和圆方程构成方程组，解出它们的两个交点，其中点就是所求圆的圆心。
过程：
圆心到直线的距离=|-1*2+2+4|/√5=4/√5
圆的半径=√5
则所求圆的半径=√（√5*√5-4/√5*4/√5)=3/√5
求圆心的部分自己解吧。...
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分析：先圆心到直线的距离，面积最小的圆也就是以圆切割直线的线段作为直径的圆。再将直线方程和圆方程构成方程组，解出它们的两个交点，其中点就是所求圆的圆心。
过程：
圆心到直线的距离=|-1*2+2+4|/√5=4/√5
圆的半径=√5
则所求圆的半径=√（√5*√5-4/√5*4/√5)=3/√5
求圆心的部分自己解吧。
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这个直线和圆有两个交点,分别是(-2,0); (-3.2,2.4),(假如我的计算出现问题,但不会影响下面的推理).过两个点的圆有很多,但要是面积最小那么这个圆的直径就一定是指两个点的连线,圆心就是连线的中点.因为如果这个连线不是直径就一点是圆的一条弦,而由此一来,圆的直径就一点要大于这条弦.不知道你明白了没有,结果就你自己解一下吧....
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这个直线和圆有两个交点,分别是(-2,0); (-3.2,2.4),(假如我的计算出现问题,但不会影响下面的推理).过两个点的圆有很多,但要是面积最小那么这个圆的直径就一定是指两个点的连线,圆心就是连线的中点.因为如果这个连线不是直径就一点是圆的一条弦,而由此一来,圆的直径就一点要大于这条弦.不知道你明白了没有,结果就你自己解一下吧.
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先算出交点，然后可以得出一个式子就是一个圆的范围，那么我们从图形上来解决，面积最小的话就是两个交点连成的线段作为直接而不是割线，这样的话可以得出圆心坐标以及半径，那么这个题目就解决了。
在高中的几何题中，特别是后面会牵涉到空间几何，一定要注意空间想象力，注意利用图形的一个表现能力...
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先算出交点，然后可以得出一个式子就是一个圆的范围，那么我们从图形上来解决，面积最小的话就是两个交点连成的线段作为直接而不是割线，这样的话可以得出圆心坐标以及半径，那么这个题目就解决了。
在高中的几何题中，特别是后面会牵涉到空间几何，一定要注意空间想象力，注意利用图形的一个表现能力
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