已知5sin(α+β)+3sinα=0.求tan[α+(β/2)]cotβ/2的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:09:08

已知5sin(α+β)+3sinα=0.求tan[α+(β/2)]cotβ/2的值.
已知5sin(α+β)+3sinα=0.求tan[α+(β/2)]cotβ/2的值.

已知5sin(α+β)+3sinα=0.求tan[α+(β/2)]cotβ/2的值.
5sin(α+β)+3sinα
=5sin(α+β/2+β/2)+3sin(α+β/2-β/2)
=5sin(α+β/2)cos(β/2)+5sin(β/2)cos(α+β/2)+3sin(α+β/2)cos(β/2)-3sin(β/2)cos(α+β/2)
=8sin(α+β/2)cos(β/2)+2sin(β/2)cos(α+β/2)
=0
∴8sin(α+β/2)cos(β/2)=-2sin(β/2)cos(α+β/2)
∴[sin(α+β/2)cos(β/2)] / [sin(β/2)cos(α+β/2)]=-2/8
∴tan[α+(β/2)]cotβ/2=-1/4