设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:06:21

设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51
设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.
解题方法:、
509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数）
代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k)
9KK=b+2K=509K-2a+2K
2a=(511-9K)k
因为a是质数,所以K=1或511-9K=1（K不等于整数,排除）或K=2(a=493=17*29,非质数,排除)或511-9K=2(K非整数,排除)
所以K=1,a=251,b=509-2*251=7
我有几处不懂
2a=(511-9K)k
为什么因为a是质数所以k=2或（511-9k）=2 或k=1 或（511-9k）=1
怎么验证"当3≤x≤56时,a一定是个合数",只用写观察上式?.
还有不用说(511-9x)=1或=2吗?

设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值.解题方法:、509是质数,2a+b为509的整数倍,设2a+b=509K（K为整数） 代入,得:9KK*509*509=509(509b+2*509k) 9KK=b+2K=509K-2a+2K 2a=(511-9K)k 因为a是质数,所以K=1或51
不难验证,509是一个质数,因此2a+b必能被509整除,不妨设
2a+b=509x (x≥1)
则有,9×(509x)^2=509×(4a+2b+509b)
9×509×x^2=2×509x+509b
9×x^2=2x+b
b=x(9x-2)
把b代入2a+b=509x ,得
2a+x(9x-2)=509x
即 a=x(511-9x)/2 ,【注：由511-9x>0知,x最大只能取到56】
观察上式,当3≤x≤56时,a一定是个合数,所以x只能取2或1
当x取2时,a=493=17×29,仍是合数,舍弃.
当x=1时,a=(511-9×1)/2=251,经验证251是质数
进而求得b=1×(9×1-2)=7
这是更详细的解法.

设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值. 设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值 设a为质数,b为正整数,且9（2a+b)²=509（aa+511b)求a、b的值 A为质数,B为正整数,且 9(2A+B)^2=509(4A+511B) 设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509（4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值 设a为质数,b和c为正整数,且满足9（2a+2b-c)^2=509(4a+1022b-511)b-c=2求a(b+c)的值 a为质数,b为正整数,且9(2a+b)^2=509(4a+511b)求a,b的值 设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1. 设a为质数,b为整数,且9（2a+b)（2a+b)=509(4a+511b),求a和b的值. a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3 设A,B为正整数,且A+B,A+5,B-2是某个直角三角形的三边长,则正整数对(A.B)的个数为多少个 已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明：2（a+b+1)是完全平方数 a b c为正整数 且a 已知a,b为正整数,且a 已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数 已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数. a,b.c为正整数,且a小于b,b为质数,当a+b=c-a=1995时,求a+b+c=的最大值