三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=BE=4,角DCE=45°,则三角形ABC的面积是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:43:36

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=BE=4,角DCE=45°,则三角形ABC的面积是?
三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=BE=4,角DCE=45°,则三角形ABC的面积是?

三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,D、E是AB上两点,AD=BE=4,角DCE=45°,则三角形ABC的面积是?
过C做CF垂直AB,垂足是F,因为三角形DCE是等腰三角形,故CF平分角DCE,从而角ACD=角DCF=22.5度,CD是角平分线,
在等腰直角三角形ACF中,运用角平分线定律,
AC/CF=AD/DF=根2,
即4/DF=根2 ,解得DF=2根2,
故AF=CF=4+2根2,
三角形ABC的面积是 (AF^2/2)*2=(4+2Sqrt[2])^2=24+16根2

过C作CF垂直AB,垂足为F,因为三角形DCE为等腰三角形,所以CF平分角DCE,所以角ACD=角DCF=22.5度,CD是角平分线在等腰直角三角形ACF中,根据角平分线定律,
AC/CF=AD/DF=根2,
即4/DF=根2 ,解得DF=2根2,
所以AF=CF=4+2根2,
三角形ABC的面积是 (AF^2/2)*2=(4+2Sqrt[2])^2=24+...

全部展开

收起

如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度三角形ABC中,角ACB=90°,CD是高,CE平分角ACB,AC=9,BC=12,求CD,CE的长在三角形ABC中,AC=BC AE平行BC DC=DE 求证角EDC=角ACB 三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB=100度求角ECD 三角形ABC中AC=AD BC=BE 角ACB 图在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 如图,三角形ABC中,角A=2角B,CD为角ACB,求证：BC=AD+AC 在三角形ABC 中,角ACB 为直角,BD=BC,AE=AC,求角DCE的度数三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,四边形ABDE是菱形,求角EAB没有啊如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在Rt三角形ABC中角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求面积三角形ABC中,角ACB=100度,AC=AE,BC=BD,则角DCE的度数为多少三角形ABC中,角ACB=100度,AC=AE,BC=BD,则角DCE的度数为多少在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值. 在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd