已知二次函数f(0)=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:12:47

已知二次函数f(0)=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）的解析式
已知二次函数f(0)=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）的解析式

已知二次函数f(0)=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）的解析式
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f（x+1）=f（x）+2x
所以
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c,因f(0)=1,
得c=1;
令x=-1,可得f(-1+1)=f(-1)+2*(-1),化简得：
f(0)=f(-1)-2 代入f(x)=ax^2+bx+c可得：
a-b=2;
同理令x=0,可得f(1)=f(0)+2*0化简并代入f(x)=ax^2+bx+c得：
a+b=0;
解方程得a=1,b=-1
解析式为f(x)=x^2-x+1

已知二次函数f(x),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=-1,求f(x). 数学：已知二次函数y=f已知二次函数y=f（x ）满足条件f（0）=1,f（x+1）-f（x）=2x,求函数f（x）的表达式. 已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式已知二次函数f(x)满足条件:f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数解析式f(x) 已知f(x)是二次函数,且f（0）=0,f（x+1）=f（x）+x+1求f（x）的表达式已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f（x）是二次函数,且f（0）=2,f（x+1）-f（x）=x-1,求f（x）已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 1.已知f(x)是二次函数,且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=（）.. 已知f（x）是二次函数且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,求f（x）的表达式已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的解析式已知函数f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f（x）≥x对于x属于R恒成立,求函数f（x）的表达式已知函数f(x)为二次函数且f(0)=0,(fx+1)=f（x）+x+1求f（x）的最值 f(x)是二次函数已知f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求二次函数关系式已知二次函数f（x）满足f（0）=5,且f（x)min=f(1)=2,求f（x）的解析式