m为何值时,关于x的方程(m^2-1)x^2+(2m+1)x+1=0有实数根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:49:44

m为何值时,关于x的方程(m^2-1)x^2+(2m+1)x+1=0有实数根
m为何值时,关于x的方程(m^2-1)x^2+(2m+1)x+1=0有实数根

m为何值时,关于x的方程(m^2-1)x^2+(2m+1)x+1=0有实数根
(2m+1)^2-4(m^2-1)
=4m^2+4m+1-4m^2+4
=4m+5≥0
m≥ -5/4

有实根，Δ>=0
(2m+1)²-4(m²-1)*1>=0
4m²+4m+1-4m²+4>=0
4m+5>=0
m>=-5/4


当m²-1=0时，即m=±1时
①当m=1，原式：3x+1=0
x=-1/3，成立
②当m=-1，原式：-x+1=0
x=1，成立


当m²-1≠0是，即m≠±1时
∵方程有实数根
∴△=b²-4ac≥0
即（2m+1）²-4（m&...

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当m²-1=0时，即m=±1时
①当m=1，原式：3x+1=0
x=-1/3，成立
②当m=-1，原式：-x+1=0
x=1，成立


当m²-1≠0是，即m≠±1时
∵方程有实数根
∴△=b²-4ac≥0
即（2m+1）²-4（m²-1）≥0
4m²+4m+1-4m²+4≥0
4m≥-5
m≥-5/4


终上所述，m=-1或m≥-5/4【等于1包括在里面了】时，方程有实数根！



如果不懂，可以追问！

收起

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