在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:49:49

在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大值
在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²
1.求角C的大小
2.求sinA+sinB的最大值

在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,设S为△ABC的面积,满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²1.求角C的大小2.求sinA+sinB的最大值
（1）根据正弦定理
三角形面积 S=ab*Sinc/2
根据 余弦定理
2abCosC=a^2+b^2-c^2
代入题中条件式,得
tanC=√3
故,C=60度
（2）因为C=60度,故可以设A=60+α,B=60-α,0≤α

问题是？

（Ⅰ）由题意可知
12
absinC=
34
×2abcosC．
所以tanC=
3
．
因为0＜C＜π，
所以C=
π3
；
（Ⅱ）由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
2π3
-A）
=sinA+
32

全部展开

（Ⅰ）由题意可知
12
absinC=
34
×2abcosC．
所以tanC=
3
．
因为0＜C＜π，
所以C=
π3
；
（Ⅱ）由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
2π3
-A）
=sinA+
32
cosA+
12
sinA=
32
sinA+
32
cosA=
3
sin（A+
π6
）≤
3
．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
3
．

收起

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小 △ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且（a+b+c）（b+c-a）=3bc若2b=3c,求tanC的值 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=根号3,则S△ABC=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面积S=2求△ABC外接圆直径 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且满足sinA+cosA=2,求A的大小急. △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0