如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:55:19
如图
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(1)∵抛物线y=a(x-1)^2+3 根号3(a≠0)经过点A(-2,0),
∴0=9a+3 根号/3,
∴a=- 3根号/3(1分)
∴二次函数的解析式为:y=- 根号3/3x^2+2根号3/3x+8根号3/3
(2)①∵D为抛物线的顶点∴D(1,3 3)过D作DN⊥OB于N,
则DN=3根号 3,AN=3,
∴AD=6,
∴∠DAO=60°.
∵OM∥AD①当AD=OP时,四边形DAOP是平行四边形,
∴OP=6,
∴t=6(s).
②当DP⊥OM时,四边形DAOP是直角梯形过O作OH⊥AD于H,AO=2,则AH=1(如果没求出∠DAO=60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA(求AH=1)
∴OP=DH=5,t=5(s)
③当PD=OA时,四边形DAOP是等腰梯形,
∴OP=AD-2AH=6-2=4,
∴t=4(s)综上所述:当t=6、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形;
(3)由(2)及已知,∠COB=60°,OC=OB,△OCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,
∴OQ=6-2t(0<t<3)过P作PE⊥OQ于E,
则PE=2分之根号3t
∴SBCPQ= 1/2×6×3根号 3-1/2×(6-2t)× 根号3/2t
= 2分之根号3(t- 32)^2+ 63根号3/8(9分)
当t= 32时,SBCPQ的面积最小值为 63根号3/8.
∴此时OQ=3,OP= 32,OE= 34;
∴QE=3- 3/4= 9/4,PE= 3根号3/4,
∴PQ= 3根号3/2
想了好久的..给你图方便理解