如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:43:33

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求

证：CF=1/2(AB+AC)

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,G为BC中点,EG平行AD交AC于F,交BA延长线于E.求证：CF=1/2(AB+AC)
证明：在EG延长线上取点P,使GP＝GF,过点C作CH∥GE交BE的延长线于点H,连接BF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EG∥AD
∴∠AEF＝∠BAD,AFE＝∠CAD
∴∠AEF＝∠AFE
∵G是BC的中点
∴BG＝CG
∵GP＝GF
∴平行四边形FBPC
∴BP∥AC,BP＝CF
∴∠BPE＝∠AFE
∴∠BPE＝∠AEF
∴BP＝BE
∴BE＝CF
∵CH∥AD
∴∠H＝∠AEF,∠ACH＝∠AFE
∴∠H＝∠ACH
∴AH＝AC
∴BH＝AB+AH＝AB+AC
∵GE∥AD,CH∥AD
∴CH∥EG
又∵G是BC的中点
∴中位线GE
∴BE＝BH/2＝（AB+BC）/2
∴CF＝（AB+AC）/2
这是本人之前类似的解答,请参考：
数学辅导团解答了你的提问,

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC ,G为BC的中点,EG//AD交CA延长线于E.求证：BF=EC如图,在△ABC中,AD平分∠BAC ,G为BC的中点,EG//AD交CA延长线于E.求证：BF=EC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC,求证EC平分∠FED如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAE 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc