如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM. (2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:04:28

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM. (2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM. (2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中点,P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM. (2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ
⑴∵AD∥BC
∴∠DQM=∠CPM
∠QDM=∠PCM
另∠DMQ=∠CMP
M是DC的中点:MD=MC
△PCM和△QDM三个角尬分别对应相等且有一条边对应相等,所以△PCM≌△QDM
⑵如果四边形是平行四边形,那么AQ=BP
AD+DQ=BC-PC
5+DQ=8-PC
因为⑴已证明的结果:DQ=PC
2PC=8-5=3
PC=1.5
所以当P点运动到距离C点1.5cm时四边形ABPQ是平行四边形