作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:22:58
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将不等式:y/(2-√3x)+z/(2-√3y)+x/(2-√3z)>=√3
化简得到2(x+y+z)>=√3(xy+yz+zx)+√3=2√3,
即要证 (x+y+z)>=√3
而 (x+y+z)^2
=2xy+2yz+2zx+x^2+y^2+z^2
=2xy+2xz+2yz+1/2*(x^2+y^2+x^2+z^2+y^2+z^2)
>=2xy+2xz+2yz+1/2*(2xy+2xz+2yz)
=3xy+3xz+3yz=3
∴(x+y+z)>=√3
∴命题成立
将不等式:y/(2-x*3^(1/2))+z/(2-y*3^(1/2))+x/(2-z*3^(1/2))>=3^(1/2)
化简得到2(x+y+z)>=3^(1/2)(xy+yz+zx)+3^(1/2)=2*3^(1/2)，
即要证 (x+y+z)>=3^(1/2)
而 (x+y+z)^2=xy+yz+zx+x^2+y^2+z^2=2xy+2xz+2yz+1/2*(x^2+y^2+x^2+z^2+y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz+1/2*(2xy+2xz+2yz)=3xy+3xz+3yz=3
所以(x+y+z)>=3^(1/2)
