这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 05:34:43

这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖谢谢了
这道高三函数题怎么做?
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞(x-1)都是奇函数,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x+2)
D.f(x+3)是奇函数

看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖
谢谢了~~

这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 看我辛辛苦苦一个字一个字码出来的 亲们同情一下吖谢谢了
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),
∴函数f(x)关于点(1,0),
及点(-1,0)对称,
函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数.
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),
f(-x+3)=-f(x+3),
f(x+3)是奇函数.
故选D
欢迎追问,

f(x+1)与f(x-1)都是关于x的奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),
f(-x-1)=-f(x-1).①
∴f(-x)=f[-(x+1)+1]=-f(x+2),
f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f(x-2),
∴f(x+2)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x+3)=f(x-1) 是奇函数
选D

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