解方程：（x-1）（x²+x+1）-x（x+3）=8求方程x²-y²=11的整数值

解方程：（x-1）（x²+x+1）-x（x+3）=8求方程x²-y²=11的整数值
解方程：（x-1）（x²+x+1）-x（x+3）=8
求方程x²-y²=11的整数值

解方程：（x-1）（x²+x+1）-x（x+3）=8求方程x²-y²=11的整数值
因式分解
（x-y）(x+y) = 11
x-y=1
x+y=11
或者x,y互换.x=6,y=5或者 x=5,y=6

（x-1）（x²+x+1）-x（x+3）-8=
x^3-3x-x^2-9=(x^3-3x-6x)-(x^2+9-6x)=
x(x+3)(x-3)-(x-3)^2=
[x(x+3)-(x-3)](x-3)=
(x^2+2x+3)(x-3)=0
因2^2-4*1*3=-10<0,故，x=3
x²-y²=（x+y）（x-y）=11*1,
故分类
1>x+y=11,x-y=1,得x=6,y=5
2>x+y=1,x-y=11,得x=6,y=-5