试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.

试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.

试求 1²,2²,3²,……,2005²,2006²的和的个位数字.
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+…+2005²+2006²
=2006*(2006+1)*(2*2006+1)/6
=1003*2007*(2*2006+1)/3
=1003*669*4013
3*3*9=81
所以1²,2²,3²,4²,…,2005²,2006²的和的个位数字：1

Sn=n(n+1)(2n+1)/6=2006*2007*4013/6=1003*669*4013
个位数字相乘3*9*3
故Sn的个位数字为1.