求f(x)=4cosx·sin(x+π/6)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:16:10

求f(x)=4cosx·sin(x+π/6)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间
求f(x)=4cosx·sin(x+π/6)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间

求f(x)=4cosx·sin(x+π/6)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间
f(x)=4cosx[√3/2sinx+1/2cosx]
=2√3sinxcosx+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+1
=2[√3/2sin2x+1/2cos2x]+1
=2sin(2x+π/6)+1
最小正周期为π.
x∈(0,π),则2x+π/6∈(π/6,13π/6),这个函数的递增区间是(0,π/6),(2π/3,11π/12).

f(x)=4cosx·sin(x+π/6)
=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=2√3sinxcosx+2cos^2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
T=2π/2=π
0<=x<=π π/6<=2x+π/6<=7π/6
单调递增区间[0,π/6], [2π/3,π]

良驹绝影 这个人是对的