作业帮2的平方-1的平方=3 3的平方-2的平方=5...4的平方-3 的平方=7.利用规律计算1+3+5+7+……+2009+2011
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 23:21:47
2的平方-1的平方=3 3的平方-2的平方=5...4的平方-3 的平方=7.利用规律计算1+3+5+7+……+2009+2011
2的平方-1的平方=3 3的平方-2的平方=5...4的平方-3 的平方=7.利用规律计算
1+3+5+7+……+2009+2011
2的平方-1的平方=3 3的平方-2的平方=5...4的平方-3 的平方=7.利用规律计算1+3+5+7+……+2009+2011
1+3+5+7+……+2009+2011=1+(2的平方-1的平方)+(3的平方-2的平方)+...+(1005的平方-1004的平方)+(1006的平方-1005的平方)=1+1006的平方=1+(1000+6)的平方=1+100000+2*6*1000+36=1012037
由规律知：n^2-(n-1)^2=2n-1
1+3+5+7+……+2009+2011
=(1^2-0^2)+(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+(4^2-3^2)+...+(1006^2-1005^2)
=1006^2
=1012036
1+3+5+7+……+2009+2011=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+...+(2008²-2007²)+(2010²-2009²)=(2008²+2010²-2009²)=(2008-2010)²+2(2009-1)(2009+1)-...
全部展开
1+3+5+7+……+2009+2011=1+（2²-1²）+（3²-2²）+（4²-3²）+...+(2008²-2007²)+(2010²-2009²)=(2008²+2010²-2009²)=(2008-2010)²+2(2009-1)(2009+1)-2009²=(2008-2010)²+2(2009²-1²)-2009²=(2008-2010)²+2009²-2=4+2009²-2=4036079
收起