请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.有数学归纳法.n是整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 17:32:23

请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.有数学归纳法.n是整数
请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.
有数学归纳法.n是整数

请证明 1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2 其中*为1的立方 2的立方 等等.有数学归纳法.n是整数
n=1显然成立
如果n=k成立了 那么n=k+1时
1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+3+.+k)^2+2(1+2+3+.+k)(k+1)+(k+1)^2
=(1+2+3+.+k+1)^2
也成立等式 所以命题成立

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 证明2/（3^n-1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6请证明 自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数要严谨的证明 请证明以下等式可否不用数学归纳法而用演绎法证明：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1) 证明:是否存在正整数n使n^4+n^3+n^2+n+1是完全平方数?如果存在,请找出所有n 证明…3整除n(n+1)(n+2) 立方和公式证明问题1^3+2^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2为什么?请证明..用因式分解法 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明 排列证明题证明：1*1!+2*2!+3*3!.n*n!=(n+1)!-1 证明不等式 3^n>(n+1)! 证明不等式 (n+1)/3 证明不等式(2/3)^n 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数 n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n) 证明3^n-2^n>2^n,（n＞1,n∈Z）