作业帮二次函数的应用 (20 16:42:58)已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C,顶点为D.问：当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:21:39
二次函数的应用 (20 16:42:58)已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C,顶点为D.问：当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三
二次函数的应用 (20 16:42:58)
已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C,顶点为D.
问：当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三角形?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.
二次函数的应用 (20 16:42:58)已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边）,与y轴的交点为C,顶点为D.问：当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得△BOC为等腰三
存在,m1=0,m2=2
当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,可以判断A在x轴正半轴,D在第1象限.
y=-(x-m)²+1
=-x²+2mx-m²+1（化为一般式）
∴C（0,-m²+1）
y=（-x+m-1）（x-m-1） (因式分解）
当y=0时,x1=m-1,x2=m+1
∵-1＜1
∴m-1＜m+1
∴x轴上（m+1,0）点在（m+1,0）点右侧
即A（m+1,0）,B（m+1,0）
在平面直角坐标系中,△BOC必为直角三角形
使得△BOC为等腰三角形
则△BOC为等腰直角三角形（因为直角三角形中斜边不可能等于直角边）
即OB=OC
|-m²+1|=|m+1|
∵点B在x轴的正半轴上
∴|m+1|=m+1
①当-m²+1＞0时,|-m²+1|=-m²+1
-m²+1=m+1
m²+m=0
m（m+1）=0
m1=0,m2=-1
（1）当m1=0时,y=-x²+1
B（1,0）,C（0,1）
OB=1,OC=1,OB=OC(符合题意）
（2）当m1=0时,y=-x²-2x
B（0,0）,C（0,0）
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去）
②当-m²+1＜0时,|-m²+1|=m²-1
m²-1=m+1
m²-m-2=0
（m-2）（m+1）=0
m3=2,m4=-1
（1）当m3=2时,y=-x²+4x-3
B（3,0）,C（0,-3）
OB=3,OC=3,OB=OC(符合题意）
（2）当m4=0时,y=-x²-2x
B（0,0）,C（0,0）
OB=0,OC=0(不符合题意,舍去）
∴存在,m1=0,m2=2