作业帮6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:51:49
6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?
6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?
6*7+7*8+8*9+9*0+...+30*31等于多少?
原式=1/3(6x7x8-5x6x7)+1/3(8x9x10-7x8x9)+...+1/3(30x31x32-29x30x31)
=1/3(30x31x32-5x6x7)
=9850
原式=6^2+6+7^2+7+……+30^2+30=(6^2+7^2+8^2+....+30^2)+(6+7+8+....+30)
平方求和有公式 1^2+2^2+....+n^2=(n*(n+1)*(2n+1)/6
原式=(30*31*61)/6-(5*6*11)/6+(6+30)*25/2=9850.
希望对你有帮助
解:
先算1X2+2X3+3X4+……+30X31
上式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……30^2+30
=30X(30+1)X(2X30+1)÷6+(1+30)X30÷2
=30X(30+1)X(61÷6+1/2)
=9920
再算1X2+2X3+……+5X6 可用上面一样方法解得=7...
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解:
先算1X2+2X3+3X4+……+30X31
上式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+……30^2+30
=30X(30+1)X(2X30+1)÷6+(1+30)X30÷2
=30X(30+1)X(61÷6+1/2)
=9920
再算1X2+2X3+……+5X6 可用上面一样方法解得=70
原式=9920-70=9850
计算(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋30^2)时,是按自然数的平方和公式
1^2＋2^2＋3^2＋4^2……N^2=N(N＋1)(2N＋1)÷6进行计算的
这个公式的导出方法是：
利用了(A＋B)^2=A^2＋2AB＋B^2
逐步从1开始写出N个等式，再相加，就可得出
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