已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 04:46:41

已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为
已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为

已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为
设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,
那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=(根号3)/2 ×a,可知a=2根号3
此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3
三角形ABC的为正三角形,边长为2根号6.,那么三角形ABC面积是12根号3
考虑三棱锥体积是4根号3
那么P到地面三角形ABC的距离是1
那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2


由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角。
半径为√3,正方体对角线为2√3,
a=正方体边长=2

那么球心O到截面的距离d,也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高:r-h

h=3V/s=3*(a^3/6)/[(√3*√2)*(2√2)/2]=4/(2√3)=2...

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由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角。
半径为√3,正方体对角线为2√3,
a=正方体边长=2

那么球心O到截面的距离d,也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高:r-h

h=3V/s=3*(a^3/6)/[(√3*√2)*(2√2)/2]=4/(2√3)=2√3/3

d=r-h=√3-2√3/3=√3/3

答:球心O到截面的距离d为√3/3。

收起

已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离答案是根号3/3 已知正棱锥P-ABC,点P,A,B,C,都在半径为根号3的球面上,若PA、PB、PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为?【解析】因为在正三棱锥 ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱锥看作为一个 已知正三棱锥P-ABC若AB=PA=a求二面角P-AB-C的余弦值 已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为A(0.0.0)B(2.0.0)C(0.1.0)P(0.0.3),求此三棱锥的体积. 如题:已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为(√2)/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?( )A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS:该 如题:已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为(√2)/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?( )A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³PS:该 如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB求证:点P.A.B.C在同一个球面上. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积 已知三棱锥P-ABC的3条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为a,b,c,则该三棱锥的体积为RT 空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积? 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积.