已知在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,求证DE⊥DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:39:59

已知在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,求证DE⊥DF
已知在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,求证DE⊥DF

已知在三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E,F分别在CA,BC的延长线上,AE=CF,求证DE⊥DF
连接CD
∵∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点
∴∠DCB=∠DAC=45° ,CD=AD=1/2AB
CD⊥AB
∴∠CDA=90°
∴∠FCD=135° ,∠DAE=135°
又∵AE=CF
△FCD≌△EAD
∴∠CDF=∠ADE
又∵ ∠ADF+∠FDC=90°
∴DE⊥DF
∴∠ADE+∠ADF=90°

做个辅助线,连接CD 因为是等边直角三角形
即CD=1/2AB=AD=BD,∠FCD=135° ∠DAE=135°
因为AE=CF,AD=CD ∠DAE=FCD
所以三角形FCD全等于三角形DAE 即∠CDF=∠ADE ∠ADF+∠ADF=90°

望楼主 给分吧

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 已知:如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证:∠BIC=90°+½∠A 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,∠BCD=2∠A,求证:BC=CD 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 已知,如图在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,求证:∠A=∠DCB! 已知在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,CD是∠acb的平分线 求证:BC=CD+AD 已知△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请问:在图中的三角形ABC中,∠ACB>90°,那么∠EAD=1/2(∠ACB-∠B)的结论还成立吗?为什么? 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度 在三角形ABC中,∠A=90°,BD、DC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∠BDC是多少度?要证明 在三角形ABC中,∠A=90°,BD、DC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∠BDC是多少度? 如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90°,在AB上截取AE=AC,BD=BC求证:∠DCE=45 已知,如图,在三角形ABC,∠ACB=90,将三角形ABC绕点C顺时针旋转,使得A1B1恰好经过点A,球∠B1AD=2∠B没F点 在三角形ABC中,∠B=A∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=120°,求∠DCB,∠ A的度数 如图,在三角形ABC中,已知角A=角1,角2=角B,角ABC=角ACB,求角ACB的度数 已知:在三角形ABC中,BO,CO分别是角ABC,角ACB的角平分线.求证:角BOC=90度+二分之一角A