已知集合A={x|2≤x≤4},集合B={x|a+1<x<3a+2},若A是B的真子集,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:47:56

已知集合A={x|2≤x≤4},集合B={x|a+1<x<3a+2},若A是B的真子集,求实数a的取值范围
已知集合A={x|2≤x≤4},集合B={x|a+1<x<3a+2},若A是B的真子集,求实数a的取值范围

已知集合A={x|2≤x≤4},集合B={x|a+1<x<3a+2},若A是B的真子集,求实数a的取值范围
已知集合A={x|2≤x≤4},集合B={x|a+1<x<3a+2},若A是B的真子集,求实数a的取值范围
答:
A是B的真子集,则:
a+14
所以:
a2/3
所以:
2/3

  1. B=Φ,a+1>=3a+2 ∴a<=-1/2

  2. B≠Φ,则a+1<=2,3a+2>=4,∴2/3<a<1

  3. 综上a<=-1/2或2/3<a<1

因为A是B的真子集,所以A∈B
所以集合B是大范围,包含集合A,可画数轴线图
由图可知a+1<2 4 <3a+2
所以a<1 或 a>2/3
所以a的取值范围为(2/3,1)


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