已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 且满足2f(x)+f(1/x)=x ,试判断f(x) 的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:54:53

已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 且满足2f(x)+f(1/x)=x ,试判断f(x) 的奇偶性
已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 且满足2f(x)+f(1/x)=x ,
试判断f(x) 的奇偶性

已知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 且满足2f(x)+f(1/x)=x ,试判断f(x) 的奇偶性
奇函数

2f(x)+f(1/x)=x (1)
令x=1/x,
得2f(1/x)+f(x)=1/x (2)
(1)*2-(2)得,3f(x)=2x-1/x
f(x)=2x/3-1/(3x)
f(-x)=-2x/3-1/(-3x)=-f(x)
故是奇函数.

2f(x)+f(1/x)=x....1)
x=1/x
2f(1/x)+f(x)=1/x....2)
1)*2-2):
3f(x)=2x-1/x
f(x)=2x/3-1/3x
f(-x)=-2x/3+1/3x=-f(x)
所以为奇函数。

奇函数

由等式得f(1/x)=x-2f(x)(1)
将1/x代入原等式化简得 2f(1/x)=1/x-f(x) (2)
(1)(2)得f(x)=(2x-1/x)/3
在定义域内 f(-x)=-f(x)
故为奇函数

已知函数fx的定义域为(0,2],则函数f√x+1的定义域? 已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则f(2x-1)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgX)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(lgx)的定义域 已知f(x)的定义域为[0,1],求函数f(x²)的定义域? 已知函数f(x²-1)的定义域为【0,1】,求f(x)的定义域 已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2^x)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2^x)的定义域为 已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为多少. 已知函数f(x)的定义域为(-1,0) ,则函数f(2x-1)的定义域为~ 已知函数y=f(x)的定义域为【0,2】,则函数f(2x-1)的定义域为 1.已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x平方)的定义域1.已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x平方)的定义域2,已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.3.已知函数f(x+1)的定义域为{-2 已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy 1.已知f(x)的定义域为(0,1),求函数f(/x-1/)的定义域2.已知f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(x)的定义域,求函数f(2x-1)的定义域3.已知函数f(x)的定义域为[0,2],求函数y=f(x+1)+f(x-1)的定义域 抽象函数的定义域已知函数f(X^2)的定义域为(0,2),求函数f(x^2-1)的定义域.算出了0 已知函数f(x)的定义域为【0,1】,求下列函数的定义域:f(x^2) 已知函数F(x-1)的定义域为【0,1】,求函数F(2x+1)的定义域? 已知函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为什么