两题:第一题,在三角形ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6则sinA:sinB:sinC=________第二题,在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c求A

两题:第一题,在三角形ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6则sinA:sinB:sinC=________第二题,在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c求A
两题:
第一题,在三角形ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
则sinA:sinB:sinC=________
第二题,在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c求A

两题:第一题,在三角形ABC中,若(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6则sinA:sinB:sinC=________第二题,在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c求A
设:b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
相加
2(a+b+c)=15k
a+b+c=7.5k
所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
根据正弦定理有
sinA:sinB:sinC
=a:b:c=3.5k:2.5k:1.5k
=3.5:2.5:1.5
=7:5:3
∠A = 60度.
(tanA-tanB)/(tanA+tanB) = 1 - 2tanB/(tanA+tanB)
(c-b)/c = 1 - b/c
由已知可得,
2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到,cosA = 1/2
所以∠A = 60度.

(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6
b+c=4X c+a=5X a+b=6X
a+b+c=7.5X a=3.5x b=2.5x c=1.5x
sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c
(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)=(sinC-sinB)/sinC
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA-sinB
sinB=2sinBcosA
cosA=1/2
A=60