作业帮高中空间几何【】【】【】【】【】【】【】【】已知斜边长为6cm的直角三角形EFG的直角顶点E在平面a内,斜边FG平行于a,EF,EG和平面a分别成30度和45度角,则FG到面a的距离为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:16:24
高中空间几何【】【】【】【】【】【】【】【】已知斜边长为6cm的直角三角形EFG的直角顶点E在平面a内,斜边FG平行于a,EF,EG和平面a分别成30度和45度角,则FG到面a的距离为?
高中空间几何【】【】【】【】【】【】【】【】
已知斜边长为6cm的直角三角形EFG的直角顶点E在平面a内,斜边FG平行于a,EF,EG和平面a分别成30度和45度角,则FG到面a的距离为?
高中空间几何【】【】【】【】【】【】【】【】已知斜边长为6cm的直角三角形EFG的直角顶点E在平面a内,斜边FG平行于a,EF,EG和平面a分别成30度和45度角,则FG到面a的距离为?
过F做平面a的垂线FA,垂足为A
过G做平面a的垂线GB,垂足为B
连接AE,BE
在直角三角形BGE中
∠GEB=45度
所以BE=BG,EG=BE*√2,BE=EG(√2)/2
在直角三角形AEF中
∠FEA=30度
所以AF=EF/2
AF=BG=BE
有EF/2 =EG(√2)/2 ...(1)
RT三角形EFG中
有EF^2+EG^2=EF^2=36...(2)
根据(1)和(2)
解得EF=2√6
所以FG到面a的距离为AF=EF/2=√6
自F、G点作平面垂线设距离为h,得EG=根2*h,EF=2h,
有勾股定理求出h.h=1
过F，G作平面的垂线FM，GN，交于M，N。
设FG到面a的距离为x,则EF=2x，EG=x根号2
GF^2=4x^2+2x^2=36
x=根号6
FG到面a的距离为根号6
FG平行于平面a，F、G二点到平面距离相等。设EG=x，EF=根号下36-x平方，设EF、EG在平面上的射影为EH、EI，由直角三角形EFH、EGI中角FEH、GEI分别为30、45度角列式：
sin45=GI/x;
sin30=FH/根号下36-x平方；
FH=GI。
得出x=2*根号3，FH=GI=根号6。