作业帮如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2有图( ⊙ o ⊙ )啊！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:47:08
如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2有图( ⊙ o ⊙ )啊！
如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2
有图( ⊙ o ⊙ )啊！
如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2有图( ⊙ o ⊙ )啊！
题目少了一个条件 角PMQ=90°
延长PM到D 使得MD=PM 连结QD、BD
显然有三角形APM全等于三角形BMD 故AP=BD
同时三角形PQD为等腰三角形 故PQ=QD
因为三角形QBD为直角三角形（角ABM=角A 为角QBA的余角）
勾股定理得：
BQ^2+BD^2=QD^2 也即 AP^2+BQ^2=PQ^2
在△ABC外作∠ACM=∠BCQ,且使CM=CQ,连结MP,
∵AC=BC,
∴△AMC≌△BQC(SAS)
∴∠MAC=∠B=45°,AM=BQ,
∴∠MAP=∠MAC+∠CAP=45°+45°=90°,
∴MP^2=AP^2+AM^2=AP^2+BQ^2,
∵∠BCA=90°,∠PCQ=45°,
∴∠ACP+∠BCM=45°,
∵...
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在△ABC外作∠ACM=∠BCQ,且使CM=CQ,连结MP,
∵AC=BC,
∴△AMC≌△BQC(SAS)
∴∠MAC=∠B=45°,AM=BQ,
∴∠MAP=∠MAC+∠CAP=45°+45°=90°,
∴MP^2=AP^2+AM^2=AP^2+BQ^2,
∵∠BCA=90°,∠PCQ=45°,
∴∠ACP+∠BCM=45°,
∵∠ACM=∠BCQ,
∴∠ACP+∠ACM=45°,
即∠MCP=∠BCP,
∵CM=CQ,PC=PC,
∴△MCP≌△QCP,
∴PQ=MP,
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.
收起
感觉题目没说清楚。