(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 03:27:09

(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的
(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0
不要写我看不懂的

(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0不要写我看不懂的
解答在图上：

打开式子求导看单调找极大没极大找最值
求导你学了吧很容易的
可追问

是找在t ≥ 0那范围的最大值吧？用导数方法
ƒ(t) = [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
ƒ'(t) = [(1 + 3t)²((1 + t)(27t + 3))' - ((1 + t)(27t + 3))(1 + 3t)²']/(1 + 3t)⁴
= (12 - 36t)/(3t +...

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是找在t ≥ 0那范围的最大值吧？用导数方法
ƒ(t) = [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
ƒ'(t) = [(1 + 3t)²((1 + t)(27t + 3))' - ((1 + t)(27t + 3))(1 + 3t)²']/(1 + 3t)⁴
= (12 - 36t)/(3t + 1)³
令y' = 0则12 - 36t = 0
36t = 12
t = 1/3，驻点
ƒ''(t) = 72(3t - 2)/(3t + 1)⁴
ƒ''(1/3) = - 9/2 < 0，取得极大值
极大值ƒ(1/3) = 4
当t = 0时ƒ(0) = 3
当t趋向正无穷大时有lim(t→+∞) ƒ(t)
= lim(t→+∞) [(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²
= lim(t→+∞) [(1 + t)(27t + 3) • 1/t²]/[(1 + 3t)² • 1/t²]
= lim(t→+∞) [(1 + 1/t)(27 + 3/t)]/(3 + 1/t)
= [(1 + 0)(27 + 0)]/(3 + 0)²
= 3
当t = 0时或t趋向正无穷大时ƒ(x)都小于极大值4
所以在t ≥ 0中[(1 + t)(27t + 3)]/(1 + 3t)²的最大值是4

收起

你写的我看不懂，我连初中都还木有上呢

按照高中算法，首先你把式子打开变成3+30t+27t^2/1+6t+9t^2 = 3(1+10t+9t^2)/1+6t+9t^2 = 3+(1+10t+9t^2)/1+6t+9t^2=4+4t/1+6t+9t^2 。此时t>=0，所以看4t/1+6t+9t^2 一定是分母比分子大，当t无穷大时，4t/1+6t+9t^2 是趋近于0的。所以该题最大值是4。谢谢！

求解数学题∫(3t+1)/(t*t-t+1) (2t+3)(2t-)-(4t+1)(t-9) 化简t+1/t-(t+2)²-1/t²×t+1/t+3 (t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)(t-1) 用直式计算求(1+t)*(27t+3)/((1+3t)^2)的最大值 t〉=0 已知f(t)=3t*t-2t-2/t+3/t*t,证明f(t)=f(1/t) 5t-3≤4t-1 7+2t>6+3t 3+t 5t-3≤4t-1 7+2t>6+3t 3+t 4t^-8t+5-3t^+6t-2 其中t=2/1 3t^2+3t-1-t^3=0, ∫(t^2+1)dt/(t^3+3t)积分 (3t+1/t^2-t+1)dt的不定积分 ∫1/（1+t+t^2+t^3）dt ∫t^3*(1+t)/(1-t)dt=? 79.788456t - 1250t^2 - 8311.297508t^3 = 1 3t/(t^2-t+1)原函数多少. 当t=1时,代数式t^3-2t[2t^2-3t(2t+2)]的值 3t平方-1＝6t