已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 12:53:02

已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是
已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是

已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是
解由2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立
即ax≤2x^2+2在【1/2,3】恒成立
即a≤2x+2/x在【1/2,3】恒成立
设g(x)=2x+2/x,x属于【1/2,3】
注意到g(x)在x属于[1/2,1]是减函数
g(x)在x属于[1,3]是增函数
故当x=1时,y有最小值
故a≤g(1)=2+2=4
即a≤4.

代入1/2,
fx=2,*1/2^2-1/2a+2≥0
得出
代入3 fx大于等于0,小于等于20/3,综上a小于等于3