已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点（1）证直线AB过定点（2）求弦AB的中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:26:12

已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点（1）证直线AB过定点（2）求弦AB的中点P的轨迹方程
已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点
（1）证直线AB过定点（2）求弦AB的中点P的轨迹方程

已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点（1）证直线AB过定点（2）求弦AB的中点P的轨迹方程
（1）设 Q（a,0）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,
因为 A 、B 是切点,因此过 A、B 的切线方程分别是 x1*x+(y1-2)*(y-2)=1 ,x2*x+(y2-2)*(y-2)=1 ,
由于它们都过 Q ,因此 Q 坐标满足方程,
代入得 ax1-2(y1-2)=1 ,ax2-2(y2-2)=1 ,
这说明 A、B 坐标均满足直线 ax-2(y-2)=1 ,
因此直线 AB 的方程为 ax-2(y-2)=1 ,
显然 AB 恒过定点 N（0,3/2）.
（2）由于 P 是 AB 的中点,因此 MP丄AB ,
而 AB 恒过定点 N ,因此 MP丄NP ,
这说明 P 的轨迹是以 MN 为直径的圆,
由于 |MN|=1/2 ,因此半径为 1/4 ,而圆心为 (0,(2+3/2)/2）即（0,7/4）,
所以方程为 x^2+(y-7/4)^2=1/16 .（当然得去掉点（0,2）,因为 AB 不可能垂直于 x 轴）

已知点M(x-1,3)与点(-2,y+2)关于y轴对称,则x+y= 已知点(m+1,m-1)在圆x^2+y^2-x+y-4=0的外部,求m的取值范围已知点M(2,m)在直线y=-2x+1上,那么点M的坐标为 (),点M到x轴上的距离为() 已知点M(x,-1)与N(2,y)关于y轴对称,则xy=? 已知点A（1,2)在圆x?+y?+2x+3y+m=0内,则m的取值范围是已知直线方程(m-1)x+(2m-1）y=m-5,求恒过点. 已知点M（x,y）与点N（-2,-3）关于x轴对称,则x+y= 已知点M（x.y）与点n（-2,-3）关于X轴对称,则x+y= 已知点M（x,-3）与点N（2,y）关于x轴对称,则x+y=（）. 8.已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x + y = . 8．已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x + y = . 已知点M（X,Y）与点N（2,-3）关于X轴对称,则X+Y= 已知Y=(2M+1)X+M+11.M为何值时,图像经过圆点2.已知X会随Y的增大而增大,求M取值范围3. 已知正比例函数y=(m-1)x经过点(1,2),则该函数关系已知点M(1,0)是圆C是圆C：x平方+y平方-4x-2y=0内一点,则过点M最短弦所在的直线方程是x+y-1=0, 已知点M(9-x,2+x)在y轴负半轴上,则点M的坐标为已知平面内点M（X,Y）,若点M满足下列条件,请说出点M的位置（1）XY小于0 （2）X+Y=0 （3）Y分之X=0 已知O点为坐标原点,点M(2,-1),点N(x,y)的坐标x,y满足不等式组x+y=-1,y>=0,则2x-y的最小值为