作业帮2A(n+1)-2A(n)+A(n)A(n+1)=1,A1=0.5.A(n)=?(数列）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 05:36:55
2A(n+1)-2A(n)+A(n)A(n+1)=1,A1=0.5.A(n)=?(数列）
2A(n+1)-2A(n)+A(n)A(n+1)=1,A1=0.5.A(n)=?(数列）
2A(n+1)-2A(n)+A(n)A(n+1)=1,A1=0.5.A(n)=?(数列）
注意这个是分式递归数列:
A(n+1)-1=[-1+A(n)]/[2+A(n)]
A(n+1)+1=3[1+A(n)]/[2+A(n)]
两式相除：
[A(n+1)-1]/[A(n+1)+1]=(1/3)[A(n)-1]/[A(n)+1]
注意到[A(n)-1]/[A(n)+1]是等比数列,首项是-1/3
[A(n)-1]/[A(n)+1]=(-1/3)(1/3)^(n-1)=-1/3^n
下面的你就会了
一般的理论是：A(n+1)=[aA(n)+b]/[cA(n)+d]让A(n+1)=A(n)=x(尽管他们并不相等),解出两个根x1,x2,他们不同时,[A(n)-x1]/[A(n)-x2]是等比数列(即便x1中的根号下是负的也对,这个学了复数更明显)；x1, x2相等时1/[A(n)-x1]是等差数列；如果解出来的根不是二次方程的根(c=0的情况),这种情况是简单的, 可以找个常数k(用待定系数法)使A(n)-k是等比数列或更简单的(a=d的情况)递归式本身是等差的
设a,n∈N*证明a^2n-(-a)^n≥(a+1)×a^n
a^n+1+a^n-1-2a^n因式分解
a^n+2+a^n+1-a^n因式分解
a^n+2+a^n+1-3a^n因式分解
(a^n+1)-(a^n-2)等于
求通项公式.a(n+1)=2a(n)+n
（4a^2n-6a^n+1+2a^n)/2a^n 因式分解
证(a+1/a)^n-(a^n+1/a^n)≥2^n-2
(3a^n+1+6a^n+2-9a^n)/3a^n-1
(6a^n+2 +3a^n+1 -9a^n)/3a^n-1
-a^n-(-5a^n-1)-2(a^n-1-3a^n)
求极限,N趋向无穷,n^2 （(a+1/n)^(1/n)-a^(1/n)）n^2 *((a+1/n)^(1/n)-a^(1/n))
(a^n+b^n)(a^2n-a^n*b^n+b^2n)
数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n)
如果a^n+a^-n=5,那么a^n/(a^2n+a^n+1)的值是什么
a^n+2-18a^n+81a^n-2
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n)
a(n-1)^2-2a(n-1)+a 因式分解